Barisan Aritmetika dan Barisan Geometri
1) Diketahui barisan aritmetika
suku ke 4=8,dan suku ke 2=16.
Berapakah suku ke delapannya!
2)Pada suatu barisan geometri diketahui suku keduanya 4 dan suku keempatnya adalah 16,jika rasionya positif.Tentukan
A. Rasio dan suku pertamanya
B. Suku tengah
C. Jumlah semua sukunya
Jawab dengan cara dan penjelasan yang lengkap!!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1) U4 = 8
U2 = 16
b = (8–16)/(4–2)
b = –8/2
b = –4
U8 = U4 + (8–4)b
U8 = 8 + 4(–4)
U8 = 8 – 16
U8 = –8
2) U2 = 4
U4 = 16
r⁴-² = 16/4
r² = 4
r = √4
r = 2 ← rasio
a = U2/r
a = 4/2
a = 2 ← suku pertama
Ut = ar²
Ut = 2×2²
Ut = 2×4
Ut = 8 ← suku tengah
S4 = 2(2⁴ – 1)/(2–1)
S4 = 2(16 – 1)/1
S4 = 2 × 15
S4 = 30 ← jumlah semua suku
Jawab:
1. Suku kedelapan = -8
2. Rasio = 2
Suku pertama = 2
Suku tengah = 4√2
Jumlah semua suku = 30
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Diketahui:
U₄ = 8, U₂ = 16
Ditanya: U₈
b = (U₄-U₂)/(4-2)
b = (8-16)/(4-2)
b = -8/2
b = -4
Maka
b = (U₈-U₂)/(8-2)
-4 = (U₈-16)/6
U₈-16 = -4(6)
U₈-16 = -24
U₈ = -24+16
U₈ = -8
Suku kedelapan = -8
2. Geometri
U₂ = 4
ar²⁻¹ = 2²
ar = 2²
dan
U₄ = 16
ar⁴⁻¹ = 2⁴
ar³ = 2⁴
Eliminir
(a/a)r³⁻¹ = 2⁴⁻²
r² = 2²
--> r = 2
Rasio = 2
Maka
ar = 2²
2a = 2²
--> a = 2
Suku pertama = 2
Tengah (Ut)
(Ut)² = U₄ × a
(Ut)² = 16 × 2
(Ut)² = 32
(Ut) = √32
(Ut) = √2⁵
(Ut) = √2⁴ √2
--> (Ut) = 4 √2
Suku tengah = 4√2
Jumlah semua suku
Sn = a(rⁿ-1)/(r-1)
S4 = 2(2⁴-1)/(2-1)
S4 = 2(16-1)
S4 = 2(15)
S4 = 30
Jumlah semua suku = 30
( x c v i )
[answer.2.content]
